10 家分店的日均杯數，平均是 140。老闆說目標是 135，推出活動後平均變成 145.6，這個差別是真的有效，還是剛好抽到的 10 家店運氣好？今天來看 T.DIST、T.INV、T.TEST 這一整組 t 分布與檢定函式，加上同樣用來檢定平均數的 Z.TEST。
我工作上最常用的是 T.TEST，其他的 T.DIST 家族大多是在自己想弄清楚 T.TEST 在算什麼的時候才會翻出來用。平均與標準差的算法、常態分布的 NORM.DIST 在 統計分析 和 常態分布 兩篇講過，這篇不重複。
範例資料
跟另外兩篇同一份資料：A 欄分店、B 欄本月日均杯數、C 欄活動後日均杯數、D 欄日均人流。完整的表格放在 常態分布 那篇，這篇用 B、C 兩欄。
先在 F2、F3、F4 放好三個數字：
F2：本月平均
=AVERAGE(B2:B11)F3：樣本標準差
=STDEV.S(B2:B11)F4：t 統計量，檢定平均是否等於目標 135
=(F2-135)/(F3/SQRT(COUNT(B2:B11)))先手算：平均 140、標準差 12.5078，標準誤是 12.5078 ÷ √10 = 3.9553，t = (140 − 135) ÷ 3.9553 = 1.2641。F4 會得到 1.2641，樣本數 10，自由度是 10 − 1 = 9。
接下來所有函式的目的，都是把這個 1.2641 變成「如果真實平均其實就是 135，抽到這麼大的差距有多稀奇」，也就是 p 值。
怎麼選
| 想做的事 | 用這個 | 備註 |
|---|---|---|
| 已有 t 統計量，要 p 值 | T.DIST.2T（雙尾）、T.DIST.RT（右尾） | 自由度要自己算 |
| 要左尾或密度 | T.DIST | 第三個參數選 TRUE 或 FALSE |
| 給機率，找臨界值 | T.INV（單尾）、T.INV.2T（雙尾） | 信賴區間會用到 |
| 兩組資料直接比平均 | T.TEST | 不用先算 t，直接回傳 p 值 |
| 母體標準差已知，單一樣本 | Z.TEST | 實務上很少剛好知道標準差 |
舊名 TDIST、TINV、TTEST、ZTEST 各有一節。
T.DIST.2T
雙尾 t 分布的機率，直接當成雙尾 p 值用。
語法：
- x：t 統計量，要是正數或 0。
- 自由度：樣本數 − 1。
雙尾 p 值：平均與目標 135 有差嗎
=T.DIST.2T(F4, 9)結果是 0.2379。p 值 0.2379 比常用的門檻 0.05 大很多，所以沒辦法說這 10 家店的平均跟 135 有顯著差異，也就是 140 和 135 差的 5 杯，用 10 家店的資料來看算是可能剛好抽到的。
要注意 x 是負數的時候，這個函式會出錯，先用 ABS(F4) 包起來比較保險。
T.DIST.RT
右尾的機率：t 大於 x 的面積。
語法：
右尾 p 值：平均是否『高於』135
=T.DIST.RT(F4, 9)結果是 0.1190，剛好是上面雙尾的一半。如果事前就只在乎「有沒有高於目標」，才適合用單尾；看到結果才決定用單尾，是在幫自己找答案，我個人不這麼做。
T.DIST
最完整的版本，可選左尾累積或密度。
語法：
- 累積：TRUE 是 t 小於等於 x 的累積機率（左尾），FALSE 是機率密度。
左尾累積機率
=T.DIST(F4, 9, TRUE)結果是 0.8810，等於 1 − 0.1190。改成 FALSE， 是 0.1714，是畫曲線用的高度。
x 可以是負數， 是 0.1717。Sheets 函式說明頁對 T.DIST 的描述寫的是「右尾」，但這與實際行為不符：TRUE 回傳的是左尾累積機率，和 Excel 一致（Excel 官方說明為 left-tailed）。要右尾請用 T.DIST.RT。
T.INV
給左尾機率，反推 t 臨界值。
語法：
右尾 5% 的臨界值（左尾累積 95%）
=T.INV(0.95, 9)結果是 1.8331。換成 0.025， 是 −2.2622，左尾機率小於 0.5 時結果是負的。
T.INV.2T
給雙尾機率，反推 t 臨界值。信賴區間與檢定的門檻值都靠它。
語法：
雙尾 5% 的臨界值
=T.INV.2T(0.05, 9)結果是 2.2622，查 t 分布表自由度 9、雙尾 0.05 也是這個數字。所以 t 統計量絕對值超過 2.2622，p 值就會小於 0.05。F4 的 1.2641 沒超過，跟 p 值 0.2379 的結論一致。
TDIST
舊版函式，把尾數放在第三個參數。
語法：
- 尾數：1 是單尾（右尾），2 是雙尾。
雙尾，等同 T.DIST.2T
=TDIST(F4, 9, 2)結果是 0.2379。 是 0.1190，等同 T.DIST.RT。
TINV
舊版的雙尾臨界值，等同 T.INV.2T。
語法：
雙尾 5% 的臨界值
=TINV(0.05, 9)結果是 2.2622。小心它跟 T.INV 的機率意義不同：TINV 的機率是雙尾，T.INV 的機率是左尾，改公式時別直接互換。
T.TEST
直接比較兩組資料的平均，回傳 p 值，不用先算 t 統計量。
語法：
- 尾數：1 是單尾，2 是雙尾。
- 類型：1 是成對（同一批對象前後比較），2 是兩組變異數相等的獨立樣本，3 是兩組變異數不一定相等。
活動前後是「同樣 10 家店」各量一次，這就是成對：
成對雙尾 t 檢定：活動前後的杯數有差嗎
=T.TEST(B2:B11, C2:C11, 2, 1)p 值約 0.000016，遠小於 0.05。手算確認一下：每家店活動後減活動前是 5、7、3、8、3、3、8、5、6、8，平均 5.6，標準差 2.1187，t = 5.6 ÷ (2.1187 ÷ √10) = 8.3583，自由度 9。每家店都是增加，所以差距很穩定，即使只有 10 家也能下結論。
如果把兩欄當成兩批互不相干的店來比（類型 2），結果完全不同：
獨立樣本、變異數相等，雙尾
=T.TEST(B2:B11, C2:C11, 2, 2)結果是 0.3450。平均差 5.6 杯，但店與店之間本來就差很多（標準差 12 到 13 杯），把店當成獨立的兩批時，這個差距淹沒在店間的差異裡。這是選類型時最大的差別：資料是同一批對象的前後，就用 1，用 2 或 3 會浪費掉「配對」這個資訊。
類型 3 在這份資料也約是 0.3450：。兩組標準差接近時，類型 2 跟 3 的結果會很像。
TTEST
T.TEST 的舊名，參數一樣。
語法：
舊名寫法，成對雙尾
=TTEST(B2:B11, C2:C11, 2, 1)結果同樣約 0.000016。
Z.TEST
單一樣本平均的 z 檢定，回傳右尾機率，適用於事前設定「平均是否高於假設值」的方向。母體標準差可自行提供；省略時使用樣本標準差。
語法：
- 標準差：選填。省略的話用樣本標準差。
右尾：B 欄平均是否高於 135，省略標準差
=Z.TEST(B2:B11, 135)結果是 0.1031。Z.TEST 回傳的是右尾的單尾 p 值（官方稱 one-tailed）：z = 1.2641，右尾 1 − NORM.S.DIST(1.2641) ≈ 0.1031。這是函式本身的輸出，尚未乘以 2。
若事前的問題是「平均與 135 有沒有差」，需要雙尾，明確換算：
雙尾：先取右尾 p，再用較小的一尾乘以 2
=LET(p, Z.TEST(B2:B11, 135), 2*MIN(p, 1-p))得到 0.2062。用 MIN(p,1-p) 可同時處理樣本平均高於或低於假設值的情況；不要一律把右尾直接乘以 2。
如果總公司說單店日杯數的標準差長年是 10 杯（這是假設的情況），把它放進第三個參數：
給定母體標準差 10
=Z.TEST(B2:B11, 135, 10)z = 5 ÷ (10 ÷ √10) = 1.5811，函式的右尾結果是 0.0569。若做雙尾，把前面的換算式改成 ，才會得到 0.1138。
反方向也一樣：把假設值改成 145，樣本平均 140 低於它，Z.TEST(B2:B11,145) 的右尾約為 0.8969；雙尾換算仍約為 0.2062。若事前要檢定「平均低於假設值」，左尾是 1-p。先決定檢定方向，再選對應的 p 值。
樣本只有 10 個又拿樣本標準差代替，嚴格來說應該用 t 檢定。0.2062 比 T.DIST.2T 的 0.2379 小，是因為 z 分布的尾巴比 t 分布細，會把不顯著的結果看得比較顯著一點。
ZTEST
Z.TEST 的舊名。
語法：
舊名寫法
=ZTEST(B2:B11, 135)結果是右尾 0.1031，與 Z.TEST 相同；要雙尾也必須另外換算。
對照一下
同一個問題「平均跟 135 有沒有差」，以下統一比較雙尾 p 值：
| 算法 | 公式 | p 值 |
|---|---|---|
| t 分布（自由度 9） | T.DIST.2T(F4, 9) | 0.2379 |
| z 檢定，樣本標準差（雙尾） | LET(p,Z.TEST(B2:B11,135),2*MIN(p,1-p)) | 0.2062 |
| z 檢定，標準差 10（雙尾） | LET(p,Z.TEST(B2:B11,135,10),2*MIN(p,1-p)) | 0.1138 |
三個結果都大於 0.05，結論一樣。要把差距換算成「大概差多少杯」，接著看 信賴區間，T.INV.2T 的 2.2622 就是從那邊開始用的。
p 值只告訴你「像不像巧合」，不告訴你差距有沒有大到值得處理。這兩件事分開看，會比只看 0.05 這條線有用。
接下來可以
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