這篇來整理跟常態分布有關的 11 個函式：NORM.DIST、NORM.INV、STANDARDIZE，加上標準常態的 NORM.S.DIST、NORM.S.INV，還有舊名 NORMDIST 一族以及比較冷門的 GAUSS 跟 PHI。
坦白說，我工作上用最多的是 NORM.DIST 跟 NORM.INV，大概就是「這個數字在一堆數字裡算高還是低」跟「假設分布的第 90 百分位在哪裡」這兩種問題。平均與標準差怎麼算，在 平均數會說謊 那篇講過了，這邊直接拿來用。
範例資料
這篇和另外兩篇（t 分布與平均數檢定、信賴區間）都用同一份資料：10 家分店的日均杯數，A 欄是分店，B 欄是這個月的日均杯數，C 欄是推出活動後的日均杯數，D 欄是日均人流（百人）。這篇只會用到 B 欄。
| 分店 | 本月日均杯數 | 活動後日均杯數 | 日均人流（百人） |
|---|---|---|---|
| 忠孝店 | 128 | 133 | 24 |
| 信義店 | 142 | 149 | 22 |
| 板橋店 | 135 | 138 | 26 |
| 新莊店 | 150 | 158 | 25 |
| 中和店 | 118 | 121 | 21 |
| 三重店 | 160 | 163 | 27 |
| 桃園店 | 139 | 147 | 23 |
| 新竹店 | 145 | 150 | 28 |
| 台中店 | 131 | 137 | 22 |
| 高雄店 | 152 | 160 | 27 |
在 F2、F3 先放好平均與標準差，後面的公式都會用到：
F2：本月日均杯數的平均
=AVERAGE(B2:B11)F3：樣本標準差
=STDEV.S(B2:B11)F2 是 140，F3 是 12.5078。
這邊要先說一個誠實的前提：10 個點的資料很難證明它是常態分布，下面把它當成常態來用，是為了示範函式。真的要做決策，資料量要多很多，或者先畫直方圖看一眼形狀。
怎麼選
| 想知道 | 用這個 | 白話 |
|---|---|---|
| 某個值以下的機率 | NORM.DIST(x, 平均, 標準差, TRUE) | 低於 x 的比例 |
| 某個值的高度（密度） | NORM.DIST(x, 平均, 標準差, FALSE) | 畫曲線用，很少直接拿來判斷 |
| 給機率，反推數值 | NORM.INV(機率, 平均, 標準差) | 第 90% 的位置在哪 |
| 距離平均幾個標準差 | STANDARDIZE(x, 平均, 標準差) | Z 分數 |
| 平均 0、標準差 1 的版本 | NORM.S.DIST、NORM.S.INV | 拿 Z 分數查表 |
舊名 NORMDIST、NORMINV、NORMSDIST、NORMSINV 是同一件事，新舊並存，下面各自有一節。
NORM.DIST
給一個數值，算常態分布在這個點的累積機率或密度。
語法：
- 數值：要查的點。
- 平均、標準差：分布的兩個參數。
- 累積：TRUE 是累積機率（這個值以下的面積），FALSE 是機率密度（曲線的高度）。
先手算。我想知道「日均 150 杯的分店，在這 10 家店裡算多前面」：Z 分數是 (150 − 140) ÷ 12.5078 = 0.7995，也就是比平均高 0.8 個標準差。接著用函式：
日均 150 杯以下的累積機率
=NORM.DIST(150, F2, F3, TRUE)你應該會得到 0.7880，意思是常態分布下大約 79% 的分店低於 150 杯，高於 150 杯的就是 1 − 0.7880 = 0.2120。
想算一個區間，兩個累積機率相減。日均在 130 到 150 杯之間的比例：
130 到 150 杯之間的機率
=NORM.DIST(150, F2, F3, TRUE) - NORM.DIST(130, F2, F3, TRUE)結果是 0.5760。130 與 150 剛好離平均 10 杯，一左一右對稱，所以這個數字等於下面 GAUSS 那節的兩倍。
最後一個參數改成 FALSE，得到的是密度， 是 0.0232。密度不是機率，單看這個數字不能說「有 2.32% 的分店剛好 150 杯」，它的用途是畫鐘形曲線的高度。
NORM.INV
NORM.DIST 的反向：給累積機率，找出對應的數值。
語法：
- 機率：0 到 1 之間，不含 0 和 1。
舉例來說，先求這個假設分布的第 90 百分位：
累積機率 90% 的位置
=NORM.INV(0.9, F2, F3)結果是 156.0294，向上進位為 157 杯。這是跨店的示範，不是單店的備貨模型。公式可以包一層：
進位成整數杯數
=ROUNDUP(NORM.INV(0.9, F2, F3), 0)得到 157。機率超出 0 到 1 會出現 #NUM!。
NORM.S.DIST
標準常態分布（平均 0、標準差 1）的累積機率，拿 Z 分數直接查。
語法：
- Z：Z 分數。
這就是課本後面那張 Z 表：
Z = 1.96 的累積機率
=NORM.S.DIST(1.96)結果是 0.9750，對得上表裡的 0.9750。這也是「95% 信賴水準用 1.96」的由來：左右各留 2.5%。
前面 150 杯的例子，Z 分數放在 H2（下一節的 STANDARDIZE）， 會得到跟 NORM.DIST(150, F2, F3, TRUE) 一樣的 0.7880。
NORM.S.DIST 的第二參數 cumulative 可以省略，省略或填 TRUE 都算累積機率，NORM.S.DIST(1.96) 為 0.9750021049；填 FALSE 算密度，為 0.05844094433。
NORM.S.INV
NORM.S.DIST 的反向：給累積機率，回傳 Z 分數。
語法：
累積機率 97.5% 對應的 Z 分數
=NORM.S.INV(0.975)結果是 1.9600。 是 1.2816，剛好就是前面備貨公式裡 140 + 1.2816 × 12.5078 = 156.0294 那個倍數。
NORMDIST
NORM.DIST 的舊名，參數與結果完全一樣。
語法：
舊名寫法，結果與 NORM.DIST 相同
=NORMDIST(150, F2, F3, TRUE)結果是 0.7880。舊文章或別人傳給你的檔案裡常常看到這種寫法，不需要特地改掉，新寫的公式用 NORM.DIST 就好。
NORMINV
NORM.INV 的舊名。
語法：
舊名寫法，結果與 NORM.INV 相同
=NORMINV(0.9, F2, F3)結果是 156.0294。
NORMSDIST
NORM.S.DIST 的舊名，只吃 Z 分數一個參數，回傳累積機率。
語法：
舊名寫法，查 Z 表
=NORMSDIST(1.96)結果是 0.9750。
NORMSINV
NORM.S.INV 的舊名。
語法：
舊名寫法，反查 Z 表
=NORMSINV(0.975)結果是 1.9600。
STANDARDIZE
把一個數值換成 Z 分數：距離平均幾個標準差。
語法：
跟手算的 (150 − 140) ÷ 12.5078 是同一件事：
H2：150 杯的 Z 分數
=STANDARDIZE(150, F2, F3)結果是 0.7995。Z 分數的好處是不同單位的東西可以比。例如一家店杯數 Z 是 0.8、客單價 Z 是 −0.3，就知道它杯數比同儕高、客單價偏低，不用管兩個數字差了幾個位數。
GAUSS
標準常態下，從平均 (Z = 0) 到 Z 之間的機率，也就是 NORM.S.DIST(Z) − 0.5。
語法：
平均到 Z = 1 之間的機率
=GAUSS(1)結果是 0.3413，對應我們熟悉的「正負 1 個標準差內約 68%」（0.3413 × 2 = 0.6827）。
前面 150 杯的例子， 是 0.2880，也就是 130 到 150 杯那 0.5760 的一半。
PHI
標準常態分布的密度（鐘形曲線的高度），平均 0、標準差 1。
語法：
曲線最高點（Z = 0）的密度
=PHI(0)結果是 0.3989。 是 0.2420。它等於 NORM.DIST(Z, 0, 1, FALSE)，我自己幾乎只在畫常態曲線圖時用到：A 欄放 −3 到 3，B 欄放 PHI，畫成折線圖就有鐘形了。
常用的對照值
不用每次查，這幾個值背起來就夠用。數字都是上面幾個函式實際算出來的：
| 信賴水準（雙尾） | 累積機率 | Z 分數 |
|---|---|---|
| 90% | 0.95 | 1.6449 |
| 95% | 0.975 | 1.9600 |
| 99% | 0.995 | 2.5758 |
這幾個 Z 值會在 信賴區間 那篇再出現。如果樣本只有 10 家店這麼少，改用 t 分布 會比較誠實。
試著把自己的資料丟進去算算看吧！
接下來可以
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