描述統計進階函式：AVERAGEA、GEOMEAN、HARMEAN、TRIMMEAN、MODE.MULT 與 SKEW

AVERAGE、MEDIAN、MODE 這幾個大家都會用，這篇整理的是它們旁邊那一排比較少人碰的函式，像是會把文字當成 0 的 AVERAGEA、算成長率用的 GEOMEAN、去掉頭尾再平均的 TRIMMEAN，還有用數字描述分布形狀的 SKEW 和 KURT。

坦白說，我在工作上用 TRIMMEAN 和 GEOMEAN 的機會偶爾有，其他幾個多半是被問到才會翻出來看。這篇當工具書，需要時回來查就好。AVERAGE、MEDIAN、MODE 和百分位數已經在 平均數會說謊 講過，這裡不重複。

範例資料

這三篇統計函式整理（另外兩篇是 離散程度 和 相關與迴歸）共用同一份資料：我想像中的一間茶飲店，記了 8 天的氣溫、冰紅茶銷量，還有顧客對當天冰紅茶的評分。放在 A 到 D 欄，第 1 列是標題：

C 欄跟 B 欄只差第 4 天：B 欄是 41 杯，C 欄那天店休，儲存格裡打的是文字「休息」。這是為了看 AVERAGEA 這類函式怎麼處理文字。

先手算 B 欄：37 + 45 + 52 + 41 + 63 + 78 + 58 + 63 = 437，除以 8 是 54.625，AVERAGE(B2:B9) 也是這個數字。後面的函式都跟這個 54.625 對照著看。

怎麼選

把文字算進去的平均與極值

AVERAGEA

計算平均值，文字當成 0 算進去。AVERAGE 遇到範圍裡的文字會直接略過，AVERAGEA 不略過。

語法：=AVERAGEA(值1, [值2, ...])

• 值：數字、儲存格或範圍。範圍裡的文字當 0，TRUE 當 1，FALSE 當 0，空白儲存格略過。

先手算：37 + 45 + 52 + 0 + 63 + 78 + 58 + 63 = 396，除以 8 得到 49.5。對照 =AVERAGE(C2:C9)，它略過「休息」，只除以 7，得到 396 ÷ 7 = 56.5714。

要用哪個，看店休那天算不算「賣了 0 杯」。算的話用 AVERAGEA，不算就用 AVERAGE。我個人遇到這種欄位，通常會先把文字清掉，免得兩個函式的結果讓人搞混。

MAXA

回傳範圍裡的最大值，文字當 0。

語法：=MAXA(值1, [值2, ...])

結果是 78。文字只有在所有數字都是負數時才會影響結果，因為 0 會比負數大，所以一般的正數資料，MAXA 跟 MAX 算出來一樣。

MINA

回傳範圍裡的最小值，文字當 0。

語法：=MINA(值1, [值2, ...])

結果是 0，因為「休息」被當成 0。對照 =MIN(C2:C9) 會略過文字，得到 37。這是三個 A 結尾函式裡最容易看出差別的一個。

另外兩種平均

GEOMEAN

幾何平均數，把 n 個正數連乘再開 n 次方根，適合平均「成長倍率」。

語法：=GEOMEAN(值1, [值2, ...])

• 值：必須是正數。含 0 或負數會出現 #NUM!。

舉例來說，三個月的營收倍率是 1.10、1.25、0.90（也就是 +10%、+25%、−10%）。算術平均是 1.0833，但連乘是 1.10 × 1.25 × 0.90 = 1.2375，真正的每月平均倍率要開三次方根：

結果是 1.0736，也就是平均每月成長約 7.36%。用這個倍率連乘三次，會回到 1.2375，算術平均 1.0833 做不到。

拿共用資料算 =GEOMEAN(B2:B9) 會得到 53.1558，比算術平均 54.625 小一點。幾何平均永遠不會大於算術平均，兩者差越多，代表數字之間差距越大。

HARMEAN

調和平均數，先取每個值的倒數、平均，再倒回來。適合平均「速率」或「每單位價格」這類除出來的數。

語法：=HARMEAN(值1, [值2, ...])

• 值：必須是正數。含 0 或負數會出現 #NUM!。

經典例子：去程時速 30 公里、回程時速 60 公里，來回平均時速是多少？不是 45，因為回程花的時間比較短。總路程除以總時間：假設單程 60 公里，去程 2 小時、回程 1 小時，來回 120 公里花 3 小時，等於 40。

結果是 40。共用資料的 =HARMEAN(B2:B9) 是 51.7203，比幾何平均 53.1558 更小。三個平均的大小順序固定是算術平均 ≥ 幾何平均 ≥ 調和平均，只有所有數字都相同時才相等。

去頭去尾的平均

TRIMMEAN

先去掉資料頭尾一定比例的值，再算平均，降低極端值的影響。

語法：=TRIMMEAN(資料範圍, 去除比例)

• 資料範圍：要平均的數字。
• 去除比例：0 到 1 之間，是頭尾「合計」要去掉的比例，不是各自去掉。

8 筆資料乘上 0.25 是 2 筆，頭尾各去掉 1 筆。排序後是 37、41、45、52、58、63、63、78，去掉最小的 37 和最大的 78，剩下 41、45、52、58、63、63，加起來 322，除以 6 得到 53.6667。對照原本 54.625，被最高那天拉上去的幅度小了一點。

要注意，被去掉的筆數會往下取到偶數。同樣 8 筆資料，比例給 0.2 的話，8 × 0.2 = 1.6，往下取成 0 筆，結果就跟 AVERAGE 一樣是 54.625。比例給 0.5 則去掉 4 筆（頭尾各 2 筆），平均剩下的 45、52、58、63，得到 54.5。

眾數

MODE.SNGL

回傳最常出現的那個值，跟舊版 MODE 一樣。MODE 的講解在 平均數會說謊，這裡只補新名稱。

語法：=MODE.SNGL(值1, [值2, ...])

B 欄只有 63 出現兩次，其他都只出現一次，所以結果是 63。如果所有值都只出現一次，會得到 #N/A。

若有好幾個值並列最多次，MODE.SNGL 只回傳最先出現的那個。D 欄評分的 4 和 5 各出現 3 次，=MODE.SNGL(D2:D9) 會得到 4，因為 4 在資料裡先出現。想把並列的都找出來，要換成下一個函式。

MODE.MULT

回傳所有並列最多次的值，結果是垂直的陣列，會往下溢出。

語法：=MODE.MULT(值1, [值2, ...])

先數次數：2 出現 1 次、3 出現 1 次、4 出現 3 次、5 出現 3 次，所以 4 和 5 並列。公式放在 F2，結果會溢出到 F2:F3：

排列順序依照在資料中先出現的順序，也就是先 4 後 5。如果下方儲存格有資料擋住，會出現 #REF!，記得留空位。

分布形狀

平均數與中位數說的是「中心在哪」，下面三個函式說的是「形狀」，也就是資料偏向哪一邊、尾巴多長。我自己很少用它們做決策，大多是想快速知道某批資料「對不對稱」時才算一下。

SKEW

偏態係數，樣本版本。大於 0 代表右邊尾巴比較長（少數數字特別大），小於 0 代表左邊尾巴比較長，接近 0 代表大致對稱。

語法：=SKEW(值1, [值2, ...])

• 至少要 3 筆資料，少於 3 筆會出現 #DIV/0!。

算法是把每個值與平均的差除以樣本標準差（13.5956）後取三次方，加總後乘上 n ÷ ((n−1)(n−2))，也就是 8 ÷ 42。結果是 0.3844，略大於 0，銷量最高的 78 讓右邊尾巴稍微長一點。

SKEW.P

偏態係數，母體版本。差別只在標準差用的是母體標準差（12.7175），公式改成直接把三次方的平均算出來。

語法：=SKEW.P(值1, [值2, ...])

結果是 0.3082，比 SKEW 的 0.3844 小。資料是「全部」而不是抽樣時用 SKEW.P，筆數越少兩者差越多，筆數很多的時候兩者會很接近。

KURT

峰度，這裡回傳的是「超額峰度」，常態分布是 0。大於 0 表示尾巴比常態分布厚、中間比較尖，小於 0 表示比較平。

語法：=KURT(值1, [值2, ...])

• 至少要 4 筆資料，少於 4 筆會出現 #DIV/0!。

結果是 −0.4032，略小於 0，這 8 天的銷量比較平坦，沒有特別極端的尾巴。樣本只有 8 筆，這個數字參考就好，我不會拿它下結論。

分布形狀看完，下一篇看 離散程度：標準差和變異數的各種版本。