標準差與變異數函式全整理：STDEV.S、STDEV.P、VAR.S、VAR.P 與 A 結尾的版本

標準差、變異數的函式名稱多到有點誇張：STDEV、STDEV.S、STDEV.P、STDEVP、STDEVA，變異數那邊又複製一輪。這篇一次把它們整理起來，講清楚樣本和母體差在哪、舊名字對應哪個新名字，以及 A 結尾的版本遇到文字會怎麼辦。

我自己的習慣很簡單：資料是抽樣來的就用 STDEV.S，是全部就用 STDEV.P，其他十幾個名字看到會認得就好。平均數、中位數這些「中心」的函式在 平均數會說謊 和 描述統計進階函式 講過，這篇只看資料「散得多開」。

範例資料

三篇統計函式整理共用同一份資料：一間茶飲店 8 天的氣溫、冰紅茶銷量與評分，放在 A 到 D 欄，第 1 列是標題。這篇主要用 B 欄和 C 欄：

C 欄的第 4 天店休，儲存格裡是文字「休息」，用來看 A 結尾的函式怎麼處理文字。

先手算一次

8 天銷量的平均是 54.625。每一天跟平均的差是：

差的平方加總是 1293.875。把它除以 n 就是母體變異數，除以 n − 1 就是樣本變異數，變異數開根號就是標準差：

• 母體變異數：1293.875 ÷ 8 = 161.7344
• 樣本變異數：1293.875 ÷ 7 = 184.8393
• 母體標準差：√161.7344 = 12.7175
• 樣本標準差：√184.8393 = 13.5956

後面每個函式的結果都可以對回這幾個數字。

怎麼選

AVEDEV（平均絕對離差）和 DEVSQ（離差平方和）是兩個不同的統計量，沒有樣本與母體的分別，所以不在上面這張表裡，後面各有一節說明。

樣本和母體的差別：8 天的銷量如果只是從一整年裡抽出來看，就是樣本，要除以 n − 1 補償抽樣造成的低估。如果這 8 天就是我想分析的全部，就是母體，除以 n。

標準差

STDEV.S

樣本標準差，除以 n − 1。

語法：=STDEV.S(值1, [值2, ...])

• 值：數字、儲存格或範圍。範圍裡的文字與空白會被略過。至少要有 2 個數字，少於 2 個會得到 #DIV/0!。

結果是 13.5956，跟手算的 √184.8393 一樣。

STDEV

跟 STDEV.S 是同一件事，是舊版名稱，Sheets 仍然保留。

語法：=STDEV(值1, [值2, ...])

結果一樣是 13.5956。新寫的公式我會用 STDEV.S，一看就知道是樣本。看到別人的表單裡有 STDEV，把它當樣本標準差讀就對了。

STDEV.P

母體標準差，除以 n。

語法：=STDEV.P(值1, [值2, ...])

結果是 12.7175，比樣本標準差小一點。資料筆數越少，兩者差得越多。

STDEVP

STDEV.P 的舊名稱，結果相同。

語法：=STDEVP(值1, [值2, ...])

結果是 12.7175。

變異數

VAR.S

樣本變異數，除以 n − 1。變異數的單位是原單位的平方，所以這邊是「杯的平方」，比較難直接解讀，通常拿來當中間值。

語法：=VAR.S(值1, [值2, ...])

結果是 184.8393，等於 1293.875 ÷ 7。

VAR

VAR.S 的舊名稱。

語法：=VAR(值1, [值2, ...])

結果是 184.8393。

VAR.P

母體變異數，除以 n。

語法：=VAR.P(值1, [值2, ...])

結果是 161.7344，等於 1293.875 ÷ 8。

VARP

VAR.P 的舊名稱。

語法：=VARP(值1, [值2, ...])

結果是 161.7344。

A 結尾：文字也算進去

A 結尾的四個函式，跟前面同名的差別只在處理文字：範圍裡的文字當 0 算進去，TRUE 當 1，FALSE 當 0。前面那幾個會把文字略過。

先看略過的結果。C 欄第 4 天是文字「休息」，=STDEV.S(C2:C9) 只用其他 7 個數字，結果是 13.4271。

STDEVA

樣本標準差，文字當 0。

語法：=STDEVA(值1, [值2, ...])

「休息」變成 0，8 天的平均是 49.5，差的平方和是 3882，除以 7 開根號，得到 23.5493。跟略過文字的 13.4271 差了不少，因為 0 離其他天的銷量很遠，把離散程度拉得很大。

STDEVPA

母體標準差，文字當 0。

語法：=STDEVPA(值1, [值2, ...])

差的平方和 3882 除以 8 再開根號，得到 22.0284。

VARA

樣本變異數，文字當 0。

語法：=VARA(值1, [值2, ...])

3882 ÷ 7 得到 554.5714。

VARPA

母體變異數，文字當 0。

語法：=VARPA(值1, [值2, ...])

3882 ÷ 8 得到 485.25。

坦白說，我自己幾乎沒用過 A 結尾的版本。資料裡混了文字，我通常會先決定那個儲存格應該是 0 還是空白，再用一般版本，這樣意思比較清楚。

其他的離散指標

AVEDEV

每個值與平均的絕對差，再取平均，不用平方，所以不會特別放大離群值。

語法：=AVEDEV(值1, [值2, ...])

手算：17.625 + 9.625 + 2.625 + 13.625 + 8.375 + 23.375 + 3.375 + 8.375 = 87，除以 8 得到 10.875。它比標準差 12.7175 小，因為平方會讓大的差距更突出。

DEVSQ

每個值與平均的差的平方和，也就是前面表格最後加總的 1293.875。標準差和變異數的分子就是它，相關與迴歸的算式裡也常看到。

語法：=DEVSQ(值1, [值2, ...])

結果是 1293.875。想自己驗證 VAR.S，用 =DEVSQ(B2:B9)/(COUNT(B2:B9)-1)，會得到跟 VAR.S 一樣的 184.8393。

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