一條特性阻抗 50 Ω 的傳輸線，終端短路，從輸入端看進去的阻抗是 Z0 乘上 tanh(γl)，其中 γl 是複數，實部是衰減、虛部是相位。要在試算表算這個，就要用複數版本的雙曲正切 IMTANH。
這篇把複數的三角函式 IMSIN、IMCOS、IMTAN、IMSEC、IMCSC、IMCOT，和對應的雙曲函式 IMSINH、IMCOSH、IMTANH、IMSECH、IMCSCH、IMCOTH 一次整理，共 12 個。坦白說，我自己沒有碰過需要它們的工作，這篇是當作工具書寫的，需要的時候回來查就好。
運算的基本寫法（3+4i 這種文字格式、COMPLEX、IMPRODUCT）看複數函式整理，指數、對數、次方在複數的指數、對數與次方。輸入是一般實數的話，用三角函式基本款的 SIN、COS、TAN，以及倒數與雙曲三角函式的 SEC、SINH 等。
先看一個例子：短路傳輸線
手算的話，雙曲正切是 sinh 除以 cosh，兩個都要展開成實部虛部再做複數除法，一次就夠累了。
假設 γl 是 0.05+0.8i（衰減 0.05 Np、相位 0.8 rad），特性阻抗 Z0 是 50 Ω：
短路傳輸線輸入阻抗 = Z0 乘 tanh(γl)
=IMPRODUCT(50, IMTANH("0.05+0.8i"))來看看結果：
| 項目 | 內容 | 結果 |
|---|---|---|
| 實部（電阻） | IMREAL 取出 | 5.1325 |
| 虛部（電抗） | IMAGINARY 取出 | 51.2179 |
| 大小 | IMABS 取出 | 51.4744 |
電抗是正的，代表從輸入端看進去呈電感性。整個儲存格的結果是 5.13252065644721+51.2179157677924i 這種長度的文字。
怎麼選
12 個函式分成三角與雙曲兩組，每組六個：sin、cos、tan，加上它們的倒數 sec、csc、cot。傳輸線、衰減的題目用雙曲，振盪、週期的題目用三角。下表以輸入 1+i 為例（小數第 4 位）：
| 函式 | 實部 | 虛部 |
|---|---|---|
IMSIN | 1.2985 | 0.6350 |
IMCOS | 0.8337 | -0.9889 |
IMTAN | 0.2718 | 1.0839 |
IMSINH | 0.6350 | 1.2985 |
IMCOSH | 0.8337 | 0.9889 |
IMTANH | 1.0839 | 0.2718 |
另外的 IMSEC、IMCSC、IMCOT 分別是 IMCOS、IMSIN、IMTAN 的倒數，IMSECH、IMCSCH、IMCOTH 則是 IMCOSH、IMSINH、IMTANH 的倒數。
Excel 有 IMSIN、IMCOS、IMTAN、IMSEC、IMCSC、IMCOT、IMSINH、IMCOSH、IMSECH、IMCSCH 這 10 個，但沒有 IMTANH 與 IMCOTH。本篇的傳輸線範例在 Excel 要改用 代替 IMTANH(z)；IMCOTH(z) 則用 。
三角函式的角度單位是弧度，度要先用 RADIANS 轉。
三角函式
IMSIN
複數的正弦。
語法：
1+i 的正弦
=IMSIN("1+i")公式是 sin(a + bi) = sin a cosh b + i cos a sinh b。代入 a = 1、b = 1：實部 0.8415 × 1.5431 = 1.2985，虛部 0.5403 × 1.1752 = 0.6350，結果是 1.29845758141598+0.634963914784736i。
IMCOS
複數的餘弦。
語法：
1+i 的餘弦
=IMCOS("1+i")公式是 cos(a + bi) = cos a cosh b - i sin a sinh b，實部 0.5403 × 1.5431 = 0.8337，虛部 -0.8415 × 1.1752 = -0.9889，結果是 0.833730025131149-0.988897705762865i。
IMTAN
複數的正切。
語法：
1+i 的正切
=IMTAN("1+i")結果是 0.271752585319512+1.08392332733869i，也就是 IMSIN 除以 IMCOS。
IMSEC
複數的正割，COS 的倒數。
語法：
1+i 的正割
=IMSEC("1+i")結果是 0.498337030555187+0.591083841721045i，跟 一樣。
IMCSC
複數的餘割，SIN 的倒數。
語法：
1+i 的餘割
=IMCSC("1+i")結果是 0.621518017170428-0.303931001628426i。
IMCOT
複數的餘切，TAN 的倒數。
語法：
1+i 的餘切
=IMCOT("1+i")結果是 0.217621561854403-0.868014142895925i。輸入是 0 的時候， 要除以 0，會回 #DIV/0!。
雙曲函式
IMSINH
複數的雙曲正弦。
語法：
1+i 的雙曲正弦
=IMSINH("1+i")公式是 sinh(a + bi) = sinh a cos b + i cosh a sin b，結果是 0.634963914784736+1.29845758141598i。這個值剛好跟 IMSIN("1+i") 的實部、虛部對調，是 1+i 這個點的巧合，換別的輸入就不會了。
IMCOSH
複數的雙曲餘弦。
語法：
1+i 的雙曲餘弦
=IMCOSH("1+i")結果是 0.833730025131149+0.988897705762865i，實部和 IMCOS("1+i") 一樣，虛部差一個正負號。
IMTANH
複數的雙曲正切，上面傳輸線就是用它。
語法：
1+i 的雙曲正切
=IMTANH("1+i")結果是 1.08392332733869+0.271752585319512i。
IMSECH
複數的雙曲正割，COSH 的倒數。
語法：
1+i 的雙曲正割
=IMSECH("1+i")結果是 0.498337030555187-0.591083841721045i。
IMCSCH
複數的雙曲餘割，SINH 的倒數。
語法：
1+i 的雙曲餘割
=IMCSCH("1+i")結果是 0.303931001628426-0.621518017170428i。
IMCOTH
複數的雙曲餘切，TANH 的倒數。
語法：
1+i 的雙曲餘切
=IMCOTH("1+i")結果是 0.868014142895925-0.217621561854403i。
實數輸入與結果字串
這 12 個函式的參數都是單一複數，沒有範圍用法。輸入若是一般實數，例如 ，會當成 a+0i 處理，結果是 0.5，虛部為 0。
結果字串的小數位數很長（本篇的結果寫了 15 位有效數字），要縮短就用 IMREAL、IMAGINARY 取出，再用 ROUND 或 TEXT(..., "0.0000") 控制位數。
試著把自己的傳輸線參數代進上面的例子吧！
接下來可以
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