交流電路裡的阻抗是複數，電阻是實部，電感和電容產生的電抗是虛部。Google 試算表有一組 IM 開頭的函式專門處理這種數字，今天先整理最基本的 10 個：建立複數的 COMPLEX、拆開複數的 IMREAL、IMAGINARY、IMABS、IMARGUMENT、IMCONJUGATE，還有加減乘除的 IMSUM、IMSUB、IMPRODUCT、IMDIV。
坦白說，我自己沒有在工作上算過交流電路，這篇是照著電路學的公式把數字排進試算表。如果你本來就在用 Python 或 MATLAB 算阻抗，想把它搬到試算表給不寫程式的同事看，這組函式就夠用了。
先看一個例子：RLC 串聯阻抗
一個電阻 47 Ω、電感 10 mH、電容 2.2 µF 串在一起，電源頻率 1 kHz，阻抗是多少？
手算的話，電感的電抗是 2πfL，電容的電抗是 1 ÷ (2πfC)：
- 電感電抗：2 × 3.1416 × 1000 × 0.01 = 62.83 Ω
- 電容電抗：1 ÷ (2 × 3.1416 × 1000 × 0.0000022) = 72.34 Ω
- 阻抗：47 + (62.83 - 72.34)i = 47 - 9.51i Ω
到這裡都還算好手算，但接下來要算它的大小、相位角、通上 10 V 之後的電流，就得做複數除法，手算一次沒問題，換十組頻率就很煩了。我通常會把 R、L、C、頻率各放一格，剩下交給函式：
| 儲存格 | A 欄 | B 欄 |
|---|---|---|
| 1 | R（Ω） | 47 |
| 2 | L（H） | 0.01 |
| 3 | C（F） | 2.2E-6 |
| 4 | f（Hz） | 1000 |
B5 放阻抗，實部是電阻，虛部是電感電抗減電容電抗：
RLC 串聯阻抗，實部為電阻、虛部為淨電抗
=COMPLEX(B1, 2*PI()*B4*B2 - 1/(2*PI()*B4*B3))接著 B6 算阻抗大小（單位 Ω），B7 算相位角（度），B8 算接上 10 V 電源後的電流：
阻抗大小
=IMABS(B5)相位角，單位換成度
=DEGREES(IMARGUMENT(B5))電流 = 電壓除以阻抗
=IMDIV(COMPLEX(10, 0), B5)來看看結果：
| 儲存格 | 內容 | 結果 |
|---|---|---|
B5 | 阻抗 Z | 約 47 - 9.5113i |
B6 | 阻抗大小（Ω） | 47.9527 |
B7 | 相位角（度） | -11.4403 |
B8 | 電流 I（A） | 約 0.2044 + 0.0414i |
相位角是負的，代表電容電抗比較大，電路偏電容性。電流的大小用 IMABS(B8) 算，是 0.2085 A。
B5 與 B8 在儲存格裡顯示的是一串文字，小數位數會比上表多很多，後面「結果字串的格式」會說明。這篇的結果表統一寫到小數第 4 位。
複數在試算表裡長怎樣
試算表沒有「複數」這種資料類型，複數就是一串文字，格式是 實部+虛部i，例如 "3+4i"。所以函式的參數要用雙引號包起來，或是引用存了這種文字的儲存格。
有三件事先記著，後面每個函式都適用：
- 回傳的複數也是文字，不能直接拿去
+或*，要用IMSUM、IMPRODUCT這類函式。要取數字，用IMREAL或IMAGINARY。 - 虛部單位預設是
i，工程領域習慣的j也可以，但同一次運算裡不要混用兩種，例如 會得到#NUM!。 - 純實數（例如
5）可以當複數用，等於5+0i。
怎麼選
| 想做的事 | 用哪個函式 | 回傳 |
|---|---|---|
| 用兩個數字組出複數 | COMPLEX | 文字 |
| 取實部、虛部 | IMREAL、IMAGINARY | 數字 |
| 大小、相位角 | IMABS、IMARGUMENT | 數字 |
| 共軛複數 | IMCONJUGATE | 文字 |
| 加、減、乘、除 | IMSUM、IMSUB、IMPRODUCT、IMDIV | 文字 |
這 10 個函式在 Excel 都有同名函式，用法與輸入、輸出（文字）相同。
次方、開根號、指數、對數在複數的指數、對數與次方，三角函式在複數三角與雙曲函式。
建立複數
COMPLEX
用實部和虛部兩個數字組出複數。
語法：
- 實部：數字，可以是儲存格。
- 虛部：數字，可以是儲存格。
- 虛數單位：選填，
"i"或"j"，預設"i"。
實部 3、虛部 4 組成複數
=COMPLEX(3, 4)結果是 3+4i。要用電機慣用的 j，就加第三個參數：
改用 j 當虛數單位
=COMPLEX(3, 4, "j")結果是 3+4j。
虛部是 0 的時候，結果只剩實部， 是 5。只有虛部 1 的時候，係數 1 會省略， 是 i。
拆開複數
IMREAL
取出複數的實部，回傳數字。
語法：
取 3+4i 的實部
=IMREAL("3+4i")結果是 3。
IMAGINARY
取出複數的虛部，回傳數字（不含 i）。
語法：
取 3+4i 的虛部
=IMAGINARY("3+4i")結果是 4。
IMABS
複數的絕對值，也就是從原點到這個點的距離，電路裡就是阻抗的大小。
語法：
3+4i 的大小
=IMABS("3+4i")先手算：3 的平方加 4 的平方是 25，開根號得 5，你應該會得到 5！
IMARGUMENT
複數的輻角，也就是相位角，單位是弧度。
語法：
3+4i 的相位角，弧度
=IMARGUMENT("3+4i")結果約 0.9273。想看角度，外面包 DEGREES： 約是 53.1301。
虛部和實部同時為 0 的時候相位角沒有定義， 會回 #DIV/0!。
IMCONJUGATE
共軛複數，虛部的正負號反過來。
語法：
3+4i 的共軛
=IMCONJUGATE("3+4i")結果是 3-4i。複數乘上自己的共軛會得到實數（大小的平方），算功率的時候會用到。
四則運算
IMSUM
複數相加，串聯阻抗就是各元件阻抗相加。
語法：
3+4i 加 1-2i
=IMSUM("3+4i", "1-2i")先手算：實部 3 + 1 = 4，虛部 4 - 2 = 2，結果是 4+2i。
參數可以直接放一個範圍，例如 A2:A4 存了三個複數文字， 可以一次加起來。
IMSUB
複數相減，第一個減第二個。
語法：
3+4i 減 1-2i
=IMSUB("3+4i", "1-2i")實部 3 - 1 = 2，虛部 4 - (-2) = 6，結果是 2+6i。
IMPRODUCT
複數相乘，可以放很多個。
語法：
3+4i 乘 1-2i
=IMPRODUCT("3+4i", "1-2i")先手算：(3 + 4i)(1 - 2i) = 3 - 6i + 4i - 8i²，i² 是 -1，所以是 3 + 8 + (-6 + 4)i，也就是 11-2i。
IMDIV
複數相除，第一個除以第二個。
語法：
3+4i 除以 1-2i
=IMDIV("3+4i", "1-2i")手算要上下同乘分母的共軛：(3 + 4i)(1 + 2i) ÷ 5，分子是 3 - 8 + (6 + 4)i = -5 + 10i，除以 5 得 -1+2i。除數給數字 0 或文字 "0" 都回傳 #DIV/0!，ERROR.TYPE 為 2。
實例：兩個阻抗並聯
並聯的總阻抗是兩者相乘再除以兩者相加。假設有 Z1 是 3+4i、Z2 是 1-2i（單位 Ω），公式是：
兩個阻抗並聯
=IMDIV(IMPRODUCT("3+4i", "1-2i"), IMSUM("3+4i", "1-2i"))分子是上面算過的 11-2i，分母是 4+2i，再除一次：(11 - 2i)(4 - 2i) ÷ 20 = (40 - 30i) ÷ 20，結果是 2-1.5i。
我個人習慣把 Z1、Z2 各放一格，公式直接引用儲存格，不要把複數文字寫死在公式裡。這樣改元件值的時候只動一個地方，也看得出每個數字是哪來的。
結果字串的格式
前面表格和手算的例子都是整齊的數字，但像 RLC 的 B5，實部、虛部都有很多位小數。Sheets 會顯示到大約 15 位有效數字，也就是 47-9.51130287906565i 這種長度，要縮短就得用 IMREAL 或 IMAGINARY 取出數字，再用 ROUND 或 TEXT 控制位數（ROUND 的用法看數字四捨五入完全指南）。
例如只要電阻和電抗各到小數第 2 位：
把阻抗的實部、虛部各自四捨五入再組回去
=COMPLEX(ROUND(IMREAL(B5), 2), ROUND(IMAGINARY(B5), 2))結果是 47-9.51i。
下一篇是複數的指數、對數與次方，用極座標寫相量就會用到，試著用用看吧！
接下來可以
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