電路的電壓或電流常寫成極座標，例如 10 V ∠ 30°，要拿去跟別的阻抗加減，就得換回 實部+虛部i 的直角座標。這個轉換靠的是歐拉公式，試算表裡對應的函式是 IMEXP，同一組還有 IMLN、IMLOG、IMLOG10、IMLOG2、IMPOWER、IMSQRT，今天一次整理 7 個。
如果你還沒看過 COMPLEX 怎麼建立複數、IMABS 和 IMARGUMENT 怎麼拆開，可以先看複數函式整理，這篇不重講。
先看一個例子：10 V ∠ 30°
我想把 10 V ∠ 30° 的電壓換成直角座標。歐拉公式說，大小為 r、角度為 θ 的相量是 r × e^(iθ)，也就是 r × (cos θ + i sin θ)。手算：
- 實部：10 × cos 30° = 10 × 0.8660 = 8.6603
- 虛部：10 × sin 30° = 10 × 0.5 = 5
用函式的話，角度要先換成弧度（30° 是 π/6），塞進 COMPLEX 當虛部，再交給 IMEXP，最後乘上大小 10：
極座標 10 V 角度 30 度，換成直角座標
=IMPRODUCT(10, IMEXP(COMPLEX(0, RADIANS(30))))來看看結果：
| 部分 | 內容 | 結果 |
|---|---|---|
| 實部 | IMREAL 取出 | 8.6603 |
| 虛部 | IMAGINARY 取出 | 5.0000 |
整個儲存格的字串預期是 8.66025403784439+5i 這種長度的文字，所以上表是用 IMREAL、IMAGINARY 取出再寫到小數第 4 位。
怎麼選
| 想做的事 | 用哪個函式 | 數學上等於 |
|---|---|---|
| 極座標轉直角座標 | IMEXP | e 的複數次方 |
| 自然對數 | IMLN | 底數 e |
| 常用對數、以 2 為底 | IMLOG10、IMLOG2 | 底數 10、2 |
| 任意底數的對數 | IMLOG | 底數自己指定 |
| 次方 | IMPOWER | 整數或小數次方 |
| 平方根 | IMSQRT | 0.5 次方 |
所有函式的輸入、輸出都是 3+4i 這種文字，運算過程的細節在基本函式那篇。三角與雙曲函式另外在複數三角與雙曲函式。
指數
IMEXP
e 的複數次方，也就是歐拉公式，極座標轉直角座標靠它。
語法：
- 指數：複數。
a+bi的結果大小是 e^a，角度是 b（弧度）。
e 的 1+i 次方
=IMEXP("1+i")手算：大小 e¹ = 2.7183，角度 1 弧度，實部 2.7183 × cos 1 = 1.4687，虛部 2.7183 × sin 1 = 2.2874，結果是 1.46869393991589+2.28735528717884i。
最有名的特例是歐拉恆等式，e^(iπ) = -1：
歐拉恆等式
=IMEXP(COMPLEX(0, PI()))數學上結果是 −1。Google Sheets 實際回傳 -1+3.23108914886517E-15i，虛部是接近 0 的浮點誤差；末位數字或顯示方式不應視為固定答案。驗算時分別檢查實部接近 −1、虛部接近 0，並依用途設定容許誤差，不要直接比對複數字串。
傳輸線的衰減也會用到這個函式。假設單位長度的傳播常數乘上長度是 -0.05-0.8i， 的結果約是 0.6627-0.6824i，大小 0.9512 就是衰減到原本的 95%，角度 -0.8 弧度是相位延遲。
對數
IMLN
複數的自然對數，實部是大小的 ln，虛部是相位角（弧度）。
語法：
3+4i 的自然對數
=IMLN("3+4i")大小是 5，ln 5 = 1.6094；相位角是 0.9273，所以結果是 1.6094+0.9273i（實際字串小數更長）。
拿來看電路的話，把阻抗的大小換成奈培（Np）、相位角直接放在虛部，這是 IMLN 在工程裡的典型用途。基本函式那篇的 RLC 阻抗 47-9.5113i，IMLN 的實部約 3.8702，虛部約 -0.1997。
IMLOG10
以 10 為底的對數。
語法：
3+4i 以 10 為底的對數
=IMLOG10("3+4i")實部是 log10(5) = 0.6990，虛部是 0.9273 ÷ ln 10 = 0.4027，結果是 0.6990+0.4027i。如果你要算分貝，用的是阻抗或增益「大小」的對數，就寫 。IMLOG10 會把相位角也帶進虛部，算出來的結果跟分貝不同。
IMLOG2
以 2 為底的對數。
語法：
3+4i 以 2 為底的對數
=IMLOG2("3+4i")結果是 2.3219+1.3378i。
IMLOG
指定底數的對數，底數 e、10、2 以外的就用它。
語法：
- 底數：數字。
3+4i 以 5 為底的對數
=IMLOG("3+4i", 5)大小剛好是 5，所以實部是 log5(5) = 1，虛部是 0.9273 ÷ ln 5 = 0.5762，結果是 1+0.5762i。
Excel 沒有 IMLOG（官方工程函式清單裡只有 IMLN、IMLOG10、IMLOG2）。在 Excel 要算任意底數，可以改用 ；IMEXP、IMLN、IMLOG10、IMLOG2、IMPOWER、IMSQRT 在 Excel 都有同名函式。
次方與開根號
IMPOWER
複數的次方。
語法：
- 次方：數字，可以是負數或小數。
3+4i 的平方
=IMPOWER("3+4i", 2)手算：(3 + 4i)² = 9 + 24i + 16i² = 9 - 16 + 24i，答案是 -7+24i。Sheets 實際回傳的就是 -7+24i。不過次方是用極座標算（大小取次方、角度乘上次方），換成別的底數或次方時，結果可能帶有微小誤差，需要精確的位數時一樣用 ROUND 修整。
換成小數次方也可以， 的結果是 2+i，跟下面的 IMSQRT 一樣。
IMSQRT
複數的平方根。
語法：
3+4i 的平方根
=IMSQRT("3+4i")先驗算：(2 + i)² = 4 + 4i - 1 = 3 + 4i，所以答案是 2+i，係數 1 會省略。
負數也可以開根號， 可以算，這是 SQRT(-4) 會回 #NUM! 的情況下需要的函式。因為它是靠極座標算，實際結果是 1.22464679914735E-16+2i，實部是浮點雜訊，取虛部，或用 ROUND 修整實部後，得到的就是 2i。
實例：用開路與短路阻抗算特性阻抗
傳輸線的特性阻抗是開路阻抗與短路阻抗相乘後開平方根。假設量到短路阻抗 30+40i、開路阻抗 30-40i（單位 Ω，兩個互為共軛是為了讓數字好算）：
特性阻抗 = 開路阻抗乘短路阻抗，再開平方根
=IMSQRT(IMPRODUCT("30+40i", "30-40i"))先手算：(30 + 40i)(30 - 40i) = 900 + 1600 = 2500，開根號是 50，也就是常見的 50 Ω 系統。實際回傳 50+0i，是複數字串，不是純數字 50。因為 IMSQRT 走極座標，其他數值可能帶一點誤差，用 IMREAL 取出再 ROUND 最保險。
下一篇是複數三角與雙曲函式，傳輸線的輸入阻抗會用到 IMTANH，來看看吧！
接下來可以
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