債券與票券價格、殖利率函式：PRICE、YIELD、DISC、TBILLPRICE 與 DOLLARDE

今天要整理一整組債券與票券的定價函式，像 PRICE、YIELD、DISC、TBILLPRICE 這些名字，還有跟債券報價很有關係的 DOLLARDE、DOLLARFR。

我在工作上用到債券價格的機會不多，這篇當工具書查就好：看到財報或債券條款裡有「票面利率」「殖利率」「貼現率」，想自己用試算表驗一次的時候，回來查就好。本文所有數字僅示範計算，不是任何投資建議。

怎麼選

先看你手上的證券怎麼付利息，再看你已知什麼、要求什麼。

DOLLARDE 跟 DOLLARFR 不算價格函式，是報價格式的轉換，放在最後。

用在付息債券的 PRICE 與 YIELD 還會牽涉付息日，付息日相關的 COUP 系列與存續期間，放在 債券付息日與存續期間函式 那篇。

日期與 day count basis

這一族函式幾乎都吃「交割日」（settlement，買進結算的那天）與「到期日」（maturity），還有一個選填的 day count basis，用 0 到 4 選擇天數怎麼算。沒填就是 0。日期建議用 DATE(2026,3,10)，不要直接打文字。

30/360 的算法是：每個月一律當 30 天，天數 = (年差 × 360) + (月差 × 30) + (日差)，其中日要先調整。

• basis 0（美國）：起日若是 31，改成 30；迄日若是 31 而且（調整後的）起日是 30 以上，迄日改成 30。
• basis 4（歐洲）：起日、迄日是 31 的都改成 30。
• 2 月底另有特別規則，這篇不展開，下面的例子都避開 2 月底。

用 2026/03/10 到 2026/09/10 當例子：30/360 是 6 × 30 = 180 天，實際日曆天是 184 天。同樣的證券換 basis，結果就不一樣，所以對價格時要先確認對方用哪一種。

付息債券

PRICE

算定期付息債券，每 100 面額的價格。

語法：=PRICE(交割日, 到期日, 票面利率, 殖利率, 贖回價, 每年付息次數, [basis])

• 票面利率與殖利率都用年利率，例如 4.75% 寫 0.0475。
• 贖回價是每 100 面額到期拿回多少，一般債券寫 100。
• 每年付息次數：1（年）、2（半年）、4（季）。

舉例：2026/07/01 買進，2030/11/15 到期，票面 4.75%，半年付息，我想知道殖利率 5.8% 時合理價格是多少：

結果是 95.9893（儲存格格式設成 4 位小數）。殖利率比票面利率高，價格就低於 100，這個方向可以先心算驗證。

算的方式是把每期利息 100 × 4.75% ÷ 2 = 2.375 與到期的 100，用 5.8% ÷ 2 折現，最後扣掉已經過的應計利息（這邊 basis 0 是 46 天，占 180 天的一期）。這個價格是不含應計利息的「淨價」。

YIELD

PRICE 的反向：已知價格，求年殖利率。

語法：=YIELD(交割日, 到期日, 票面利率, 價格, 贖回價, 每年付息次數, [basis])

結果是 0.0540，也就是 5.40%。把這個殖利率放回 PRICE 會還原出 97.5，可以拿來自我檢查。殖利率沒有公式解，是迭代求出來的，所以小數最後一兩位可能跟別的工具差一點點。

到期一次付息

PRICEMAT

算到期時一次付清利息的證券，每 100 面額的價格。多一個發行日參數。

語法：=PRICEMAT(交割日, 到期日, 發行日, 票面利率, 殖利率, [basis])

結果是 99.7345。basis 0 下，發行到到期 245 天，發行到交割 65 天，交割到到期 180 天，代入公式：(100 + 245/360 × 4.75) ÷ (1 + 180/360 × 5.25%) − 65/360 × 4.75。

YIELDMAT

PRICEMAT 的反向，已知價格求年殖利率。

語法：=YIELDMAT(交割日, 到期日, 發行日, 票面利率, 價格, [basis])

結果是 0.0624。

折價證券

不付利息的證券，賣價低於面額，差額就是報酬，例如商業本票。

PRICEDISC

已知貼現率，算每 100 面額的價格。

語法：=PRICEDISC(交割日, 到期日, 貼現率, 贖回價, [basis])

公式很單純：價格 = 贖回價 − 貼現率 × 贖回價 × 天數 ÷ 年天數。

先手算：100 − 0.0385 × 100 × 180 ÷ 360 = 98.075，結果 98.0750。

同一組日期換 basis，結果如下，可以看出天數規則的影響：

YIELDDISC

已知價格，算折價證券的年殖利率。

語法：=YIELDDISC(交割日, 到期日, 價格, 贖回價, [basis])

算法：(100 − 97.65) ÷ 97.65 × 360 ÷ 180 = 0.0481。

DISC

已知價格，算貼現率。注意分母是贖回價，不是買價，所以同樣的價格，貼現率會比殖利率小一點。

語法：=DISC(交割日, 到期日, 價格, 贖回價, [basis])

結果是 0.0470，對照上一個 YIELDDISC 的 0.0481，就是分母不同造成的。

買價與賣價都已知

INTRATE

買價、賣價都知道，而且期間沒有配息，算這段持有的年利率。

語法：=INTRATE(買進日, 賣出日, 買價, 賣價, [basis])

算法：(1000 − 962.5) ÷ 962.5 × 360 ÷ 180 = 0.0779。

RECEIVED

已知投資金額與貼現率，算到期時總共會拿回多少。

語法：=RECEIVED(交割日, 到期日, 投資金額, 貼現率, [basis])

算法：962.5 ÷ (1 − 0.0385 × 180 ÷ 360) = 981.3918。

美國國庫券

國庫券的天數固定用實際日曆天除以 360，所以這三個函式沒有 basis 參數。到期日必須在交割日之後一年內，否則會是 #NUM!。

TBILLPRICE

語法：=TBILLPRICE(交割日, 到期日, 貼現率)

這段 92 天，價格 = 100 × (1 − 0.0355 × 92 ÷ 360) = 99.0928。

TBILLYIELD

已知價格，算收益率。

語法：=TBILLYIELD(交割日, 到期日, 價格)

算法：(100 − 99.15) ÷ 99.15 × 360 ÷ 92 = 0.0335。

TBILLEQ

把貼現率換成跟公債可比的「債券約當收益率」。

語法：=TBILLEQ(交割日, 到期日, 貼現率)

天數在 182 天以內，算法是 365 × 貼現率 ÷ (360 − 貼現率 × 天數) = 0.0363。超過 182 天會換成另一條二次方程式，這篇不展開。

報價格式轉換

美國公債舊式報價是「整數.分子」，以分母 16 為例，1.02 表示 1 又 2/16。

DOLLARDE

把分數報價轉成小數。

語法：=DOLLARDE(分數報價, 分母)

小數點後的 02 當成分子：1 + 2 ÷ 16 = 1.125。再舉 =DOLLARDE(1.10, 32)，分子是 10，1 + 10 ÷ 32 = 1.3125。

DOLLARFR

反方向，小數轉成分數報價。

語法：=DOLLARFR(小數報價, 分母)

結果是 1.02。DOLLARDE 與 DOLLARFR 的分母要是正整數：分母為負數回 #NUM!，0 回 #DIV/0!；帶小數的分母會先截去小數部分，例如 16.9 的結果與 16 相同，0.5 則被當成 0，一樣回 #DIV/0!。

搭配 存續期間與付息日，就能把一檔債券的價格、利率敏感度都算出來。現金流量折現則看 NPV、IRR。