這篇要整理 COMBIN、COMBINA、PERMUT、PERMUTATIONA 這四個算「有幾種選法」的函式，再加上 GCD、LCM、QUOTIENT 三個整數用的小工具。
排列組合最容易遇到的情境是抽獎：「這樣到底有幾種可能的結果？」所以先用抽獎當情境，再把公因數、公倍數放在後面。
先看情境：12 個人抽獎
假設有 12 位參加者，要抽出 3 位得獎者。先問自己兩個問題：
- 得獎名單有順序嗎？（一獎、二獎、三獎，還是只是「3 位得獎」）
- 同一個人可以重複中獎嗎？
答案不同，用的函式就不同：
| 順序 | 重複中獎 | 函式 | 12 人抽 3 個的結果 |
|---|---|---|---|
| 不分順序 | 不可 | COMBIN | 220 |
| 不分順序 | 可以 | COMBINA | 364 |
| 分順序 | 不可 | PERMUT | 1320 |
| 分順序 | 可以 | PERMUTATIONA | 1728 |
先手算最基本的那個：不分順序、不重複，就是 12 × 11 × 10 ÷ (3 × 2 × 1) = 1320 ÷ 6 = 220。後面每個函式會再講怎麼來的。階乘本身（FACT）請看 指數、對數與特殊函式。
排列組合
COMBIN
不分順序、不重複，從 n 個東西裡選 k 個有幾種選法。
語法：
- n：總數。
- k：要選的數量。
12 人選 3 位得獎者
=COMBIN(12, 3)結果是 220。拿來算樂透也可以，49 個號碼選 6 個：
49 個號碼選 6 個
=COMBIN(49, 6)結果是 13983816。k 比 n 大的時候，例如 ，會得到 #NUM!。
COMBINA
跟 COMBIN 一樣不分順序，但同一個東西可以重複選。
語法：
12 種口味裡選 3 瓶，口味可重複
=COMBINA(12, 3)結果是 364。適合「12 種口味買 3 瓶，同一種可以買 2 瓶」這種情境。它其實等於 COMBIN(n + k - 1, k)，也就是 COMBIN(14, 3)。因為可以重複，所以 k 比 n 大也算得出來， 是 21。
PERMUT
分順序、不重複，從 n 個選 k 個排成一列。
語法：
12 人抽出一獎、二獎、三獎
=PERMUT(12, 3)結果是 1320，就是 12 × 11 × 10。這個函式在 Sheets 的說明裡歸在統計類，不過用法跟 COMBIN 是一對的：PERMUT 除以 k 的階乘就是 COMBIN，1320 ÷ 6 = 220。
PERMUTATIONA
分順序、可以重複，每一個位置都有 n 種選擇。
語法：
3 碼密碼，每碼有 12 種符號可選
=PERMUTATIONA(12, 3)結果是 1728，就是 12 × 12 × 12。想算 4 位數字密碼有幾種，是 ，結果 10000。
公因數、公倍數與整數除法
GCD
最大公因數（Greatest Common Divisor），可以放兩個以上的數字。
語法：
我常用它來約分。48 跟 36 的最大公因數：
48 和 36 的最大公因數
=GCD(48, 36)結果是 12。有了它，48:36 的最簡比就是：
把 48 比 36 約成最簡比
=48/GCD(48, 36) & ":" & 36/GCD(48, 36)會得到 4:3。用冒號是因為寫成 4/3 有時會被當成日期，這點要注意。
LCM
最小公倍數（Least Common Multiple），同樣可以放兩個以上的數字。
語法：
三組人分別每 4、6、10 天輪值一次，今天都有人值班，要幾天後才會又碰在一起？
4、6、10 的最小公倍數
=LCM(4, 6, 10)結果是 60，所以是 60 天後。
QUOTIENT
整數除法，只留商、捨去餘數。
語法：
假設要把 215 杯飲料裝箱，每箱 12 杯，要幾個整箱：
215 杯裝箱，每箱 12 杯
=QUOTIENT(215, 12)結果是 17，剩下的 是 11 杯（見 數學基礎函式）。
負數要小心。 是 -3，是直接把小數點後面砍掉； 則是 -4，因為 INT 是往小的方向取整。除數是 0 會得到 #DIV/0!。
需要的時候回來查一下，就這樣！
接下來可以
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