今天要整理 MMULT 這一組矩陣函式，包含 MINVERSE、MDETERM、MUNIT、ARRAY_CONSTRAIN，還有算平方和的 SUMX2MY2、SUMX2PY2、SUMXMY2。
坦白說，矩陣在我的日常工作中很少出現，會用到的多半是一個需求：「每家店賣了好幾種品項，每種品項成本不同，一次算出每家店的總成本」。這剛好就是矩陣乘法，所以先用這個情境帶出 MMULT，其他當工具書。
先看情境：三家店的總成本
三家店各賣紅茶、綠茶、奶茶，銷量放在 A1:D4，三種飲料每杯的成本放在 F2:F4：
| 店 | 紅茶 | 綠茶 | 奶茶 |
|---|---|---|---|
| 一店 | 37 | 112 | 8 |
| 二店 | 54 | 61 | 29 |
| 三店 | 18 | 96 | 43 |
單位成本（F2:F4）依序是 12、9、21。
先手算一店：37 × 12 + 112 × 9 + 8 × 21 = 444 + 1008 + 168 = 1620。三家店各算一次、還要加起來，有點麻煩。MMULT 一個公式就能把三家店的結果排成一欄：
三家店的銷量矩陣乘以單位成本
=MMULT(B2:D4, F2:F4)來看看結果：
| 店 | 總成本 |
|---|---|
| 一店 | 1620 |
| 二店 | 1806 |
| 三店 | 1983 |
這邊的規則是：第一個矩陣的欄數（3）必須等於第二個矩陣的列數（3），結果的大小是第一個的列數乘以第二個的欄數（3 × 1）。只算單店的話，SUMPRODUCT 也可以，MMULT 的好處是一次得到多列。
怎麼選
| 想做的事 | 用哪個 | 回傳 |
|---|---|---|
| 兩個矩陣相乘 | MMULT | 矩陣 |
| 反矩陣（解聯立方程式） | MINVERSE | 矩陣 |
| 方陣的行列式，判斷有沒有反矩陣 | MDETERM | 單一數字 |
| 單位矩陣 | MUNIT | 矩陣 |
| 取左上角的幾列幾欄 | ARRAY_CONSTRAIN | 矩陣 |
| 兩組數字的平方差、平方和、差的平方和 | SUMX2MY2、SUMX2PY2、SUMXMY2 | 單一數字 |
矩陣運算
MMULT
計算兩個矩陣的乘積。
語法：
- 矩陣1 的欄數要等於矩陣2 的列數，否則會得到
#VALUE!。
範例見上一節。需要轉置的時候用 TRANSPOSE() 包起來。
MINVERSE
回傳方陣的反矩陣。
語法：
最直接的用途是解聯立方程式。上面的三家店，假設我手上只有「各店銷量」跟「各店總成本」（1620、1806、1983，放在 H2:H4），想反推三種飲料的單位成本：
用反矩陣反推單位成本
=ARRAYFORMULA(ROUND(MMULT(MINVERSE(B2:D4), H2:H4), 2))在空白區輸入後，會往下展開三列 12、9、21，剛好是原本的成本。ROUND 用來處理浮點數尾數，例如 21.000000000000004；外層的 ARRAYFORMULA 讓四捨五入套用到完整陣列。本例若只寫 ROUND(MMULT(...),2)，Google 試算表只會回傳第一格 12，後兩格不會展開。Excel 沒有 ARRAYFORMULA 這個函式；Microsoft 365 與 Excel 2021 的動態陣列會自動展開，不需要它。
小一點的例子，在空白工作表的 A1:B2 放 2 × 2 矩陣 {2, 1; 5, 3}：
2x2 矩陣的反矩陣
=MINVERSE(A1:B2)結果是第一列 3、-1，第二列 -5、2。手算：行列式是 2 × 3 - 1 × 5 = 1，反矩陣就是對調對角線、對角線外變號，再除以 1。
矩陣沒有反矩陣（行列式為 0）時，MINVERSE 會回 #NUM!；如果給的不是方陣（列數與欄數不同），則是 #VALUE!。
MDETERM
回傳方陣的行列式。
語法：
2x2 矩陣的行列式
=MDETERM(A1:B2)用同一個 {2, 1; 5, 3}，結果是 1。三家店那個 3 × 3 的銷量矩陣， 是 -174869，不是 0，所以 MINVERSE 反得出來。
行列式是 0 就代表沒有反矩陣，意思是你的方程式裡有某一列其實是別列的組合，沒有唯一解。
MUNIT
回傳指定大小的單位矩陣，對角線是 1，其他是 0。
語法：
3x3 單位矩陣
=MUNIT(3)會溢出成 3 × 3：
| 欄 1 | 欄 2 | 欄 3 |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
任何矩陣乘單位矩陣都會等於它自己， 會原樣回傳銷量。我自己用它主要是做檢查，或是配合 MMULT 做比較。
ARRAY_CONSTRAIN
把陣列限制在指定的列數和欄數，從左上角開始取。
語法：
取銷量矩陣左上角 2 列 2 欄
=ARRAY_CONSTRAIN(B2:D4, 2, 2)結果：
| 紅茶 | 綠茶 |
|---|---|
| 37 | 112 |
| 54 | 61 |
它不屬於矩陣運算，但常跟 MMULT 這類會吐出整片結果的公式搭配，只取想要的那一角。
平方和
這三個函式的參數都是兩組同樣大小的數字，大小不同會出錯。下面一樣在空白工作表，用 5 天的預測與實際銷量：預測 40、55、38、62、47，放在 A1:A5，實際 37、60、35、66、47，放在 B1:B5。
SUMXMY2
兩組數字相減後，差的平方再加總，常用來量預測誤差。
語法：
預測與實際的差的平方和
=SUMXMY2(A1:A5, B1:B5)先手算：差是 3、-5、3、-4、0，平方是 9、25、9、16、0，總和 59。再開根號可以算均方根誤差：
均方根誤差
=TEXT(SQRT(SUMXMY2(A1:A5, B1:B5) / 5), "0.0000")結果是 3.4351。
SUMX2MY2
兩組數字各自平方後相減，再加總。
語法：
預測平方減實際平方的總和
=SUMX2MY2(A1:A5, B1:B5)結果是 -637。注意它是 x² - y²，不是 (x - y)²，跟上一個不要搞混。
SUMX2PY2
兩組數字各自平方後相加，再加總。
語法：
預測平方加實際平方的總和
=SUMX2PY2(A1:A5, B1:B5)結果是 24881。
這三個我在工作上都沒用過，但記得名字裡的 X2 是 x 的平方、Y2 是 y 的平方、M 是減、P 是加。SUMXMY2 的 XMY2 是「x 減 y 再平方」。
要加總平方可以看 指數、對數與特殊函式 裡的 SUMSQ。需要的時候回來查一下，就這樣！
接下來可以
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