LINEST、LOGEST、GROWTH：迴歸函式回傳的陣列怎麼讀

FORECAST 跟 TREND 只給你預測值，想知道「每升高 1 度，多賣幾杯」「這條線到底準不準」，要請出 LINEST。它一次回傳一整個陣列，斜率、截距、R² 都在裡面，問題是這個陣列的排列順序有點反直覺，今天主要就是來講怎麼讀它。同一家族還有處理指數成長的 LOGEST 跟 GROWTH。

TREND、FORECAST、SLOPE、INTERCEPT 在 預測函式整理 已經講過，這篇不重複。我自己預測時九成用 FORECAST.LINEAR 和 TREND，只有想看迴歸的細節或同時放多個 x 的時候才打開 LINEST。

怎麼選

LINEST 對應 TREND，LOGEST 對應 GROWTH：LINEST、LOGEST 給你係數，TREND、GROWTH 直接給你預測值。

範例資料：氣溫與杯數

十天的資料，A 欄是中午氣溫（°C），B 欄是否為週末（1 是、0 否），C 欄是賣出杯數，A1:C1 是標題，資料在 A2:C11：

手算最小平方法的直線，要先算四個總和：氣溫總和 290、杯數總和 875、氣溫乘杯數的總和 26187、氣溫平方的總和 8600，筆數 n = 10：

• 斜率 = (10 × 26187 − 290 × 875) ÷ (10 × 8600 − 290²) = 8120 ÷ 1900 ≈ 4.2737
• 截距 = (875 − 4.2737 × 290) ÷ 10 ≈ −36.4368

每升高 1 度大約多賣 4.27 杯。後面看 LINEST 的結果能不能對上。

直線迴歸

LINEST

用最小平方法配出直線，回傳斜率、截距，還可以多回傳一整組統計值。

語法：=LINEST(已知 y, [已知 x], [有截距], [詳細統計])

• 已知 y：要預測的那一欄，這裡是杯數。
• 已知 x：選填，影響 y 的欄位，可以是多欄。省略的話，x 會當成 1、2、3⋯⋯。
• 有截距：選填，預設 TRUE，由資料算出截距。填 FALSE 的話截距強制為 0，直線通過原點。
• 詳細統計：選填，預設 FALSE 只回傳係數那一列，填 TRUE 多回傳 4 列統計值。

先用最單純的一個 x。為了讓位數好讀，我用 ROUND 四捨五入，再包 ARRAYFORMULA，讓整個陣列都能展開。ROUND 不會自己把陣列展開，若只用 ROUND(LINEST(...),4)，只會回左上角第一格：

結果會從這格往右溢出兩格：

斜率在前、截距在後，跟手算的 4.2737 和 −36.4368 一樣。這個順序要記起來，因為很多人以為先截距再斜率。

只想要其中一個值，用 INDEX 挑：

得到 −36.4368。要預測 38 度時賣幾杯，可以把係數跟 {38, 1} 對位相乘再加總，也就是斜率乘 38 加上截距乘 1：

手算 4.2737 × 38 − 36.4368 ≈ 125.96，函式也會是 125.96。如果只是要預測值，直接用 TREND 比較省事。

多個 x 的排列

週末也影響杯數，把 A、B 兩欄一起當成 x：

結果一列三格：

這就是容易看錯的地方：x 有兩欄，係數的順序是反過來的。最後一欄（週末）的係數排在最前面，第一欄（氣溫）排在它後面，截距永遠排最後。所以 16.8724 是週末的係數，3.5633 才是氣溫的。白話一點：同樣氣溫下，週末比平日多賣約 17 杯；同樣是平日，每升高 1 度多賣約 3.56 杯。

讀取係數時，記得對照原本 x 的欄位。

預測 35 度的週末，把係數依序對上 {1, 35, 1}（週末、氣溫、截距）：

結果是 119。同樣 35 度的平日，把第一個 1 換成 0，是 102.13。

詳細統計：5 列

第四個參數填 TRUE，就會從 1 列變成 5 列：

結果是 5 列 2 欄：

每一列的意思：

• 第 1 列：係數，斜率在前、截距在後。
• 第 2 列：係數的標準誤差，斜率的 0.6419、截距的 18.8238。標準誤差相對係數愈小，係數愈穩定。
• 第 3 列：左邊是 R²（0.8471，表示杯數的變化有約 85% 可以用氣溫解釋），右邊是 y 估計值的標準誤差 8.8478。
• 第 4 列：左邊是 F 統計量 44.329，右邊是自由度 8（10 筆資料減 2 個係數）。
• 第 5 列：左邊是迴歸平方和 3470.2316，右邊是殘差平方和 626.2684。

R² 也可以只單獨取：=ROUND(INDEX(LINEST(C2:C11, A2:A11, TRUE, TRUE), 3, 1), 4)，一樣是 0.8471。

x 多於一欄時，統計列的欄數跟著變多，用氣溫與週末兩個 x 算：

第 3 到 5 列只有前兩格有意義，第三欄的補位格會是 #N/A。R² 從只看氣溫的 0.8471 提高到 0.9905，加上週末這個欄位確實有幫助。

最後一個參數：有截距填 FALSE，直線被迫通過原點。

結果是 3.045 和 0，也就是 y = 3.045 × x。截距那格是 0，不是空白。氣溫 0 度賣 0 杯本來就沒意義，所以這個資料不適合強迫通過原點。

指數迴歸

資料如果是每期乘上差不多的倍數，例如追蹤人數、病毒擴散，直線就配不好，改用指數曲線 y = b × m^x，LOGEST 跟 GROWTH 就是為此準備的。

資料是某個帳號前六週的追蹤人數，A 欄週次、B 欄人數，A1:B1 是標題，資料在 A2:B7：

每週大約是前一週的 1.25 倍：150 ÷ 120 = 1.25、185 ÷ 150 ≈ 1.23、235 ÷ 185 ≈ 1.27。

LOGEST

配出指數曲線，回傳成長倍率 m 與起點 b。

語法：=LOGEST(已知 y, [已知 x], [有截距], [詳細統計])

• 參數的意思跟 LINEST 一樣，第三個參數填 FALSE 的話 b 固定為 1。
• 回傳順序也一樣：m 在前、b 在後，有多個 x 時 m 同樣是反向排列。

m = 1.2489，代表平均每週成長約 24.89%；b = 95.9098 是曲線在第 0 週的值，所以第 1 週的配適值是 95.9098 × 1.2489 ≈ 119.78，跟實際的 120 很接近。

詳細統計一樣是 5 列，我拿其中最常用的 R² 來看：

得到 0.9998。要注意，LOGEST 的標準誤差、平方和這類統計值，是針對 ln(y) 取對數之後的直線算的，不是原本的人數，所以第 2、4、5 列的數字不能直接拿來跟原始人數比較。

GROWTH

用同一條指數曲線，直接算出預測值。

語法：=GROWTH(已知 y, [已知 x], [新 x], [有截距])

• 新 x：選填，想預測的 x，可以是一欄多格。省略的話，回傳的是已知 x 對應的配適值。
• 其餘參數跟 LINEST 對應。

預測第 7、8 週，新 x 用 SEQUENCE 產生：

和手算對得上：95.9098 × 1.2489^7 ≈ 454.5，第 8 週再乘一次 1.2489 約 567.63。

同一批資料用直線預測，=ROUND(TREND(B2:B7, A2:A7, 7), 2) 第 7 週只有 393.67，比 454.5 少了六十人。資料明顯是倍數成長的時候，直線會低估，這是指數曲線的用處。反過來，指數曲線一路乘下去會愈翹愈高，預測得太遠就不太可信，我自己最多看到往後兩三期。

回傳陣列的小提醒

• 這三個函式本身會回傳陣列；包上 ROUND 的範例要另外加 ARRAYFORMULA，才能保留表格中完整的係數、統計或預測值。輸入後按 Enter，並為右側與下方預留空間；溢出範圍有東西擋住，會顯示 #REF!。
• 想只留一格，用 INDEX(結果, 列, 欄) 取，LINEST 的 R² 是第 3 列第 1 欄。
• ROUND 會改變計算結果的精度。後續還要計算時，可直接保留裸函式的完整精度，再用數字格式調整畫面上的小數位數。

需要的時候回來查一下排列順序，就這樣！